Darmowe łamigłówki do liczenia w pamięci dla Twojej klasy

W każdym plastrze z tego zestawu ukryła się jedna liczba, która jest sumą albo iloczynem dwóch innych. My, pszczoły, szukamy miodu komórka po komórce, a twoja klasa znajdzie odpowiedź, sprawdzając parę po parze.

Darmowy zestaw 24 łamigłówek Beequation w plastrach miodu do wydruku, z odpowiedziami, przygotowany z myślą o klasach 1–4 szkoły podstawowej. Możesz go swobodnie kopiować na lekcje i dla uczniów do domu: na rozgrzewkę, na powtórkę, dla tych, którzy skończą wcześniej, albo jako wyzwanie na czas.

Pobierz zestaw (PDF)

Pierwsza strona zestawu łamigłówek Beequation Kids: dwanaście kolorowych plastrów miodu z pszczółką Indie i miejscem na zapisanie działania

Co jest w zestawie

Karta 1: dodawanie w zakresie 20. Dwanaście plastrów po pięć komórek. W każdym z nich jedna liczba jest sumą dwóch innych. Uczeń ją zakreśla i zapisuje pod spodem działanie, na przykład 6 + 1 = 7.

Karta 2: tabliczka mnożenia. Kolejne dwanaście plastrów, tym razem z mnożeniem liczb od 2 do 6. Jedna liczba w plastrze jest iloczynem dwóch innych, na przykład 4 · 6 = 24.

Odpowiedzi z działaniem do każdej łamigłówki i kilka pomysłów, jak wykorzystać karty na lekcji.

Na każdej karcie jest miejsce na imię, datę i czas – przyda się, jeśli zechcesz dać ją jako wyzwanie na czas. Tak działają plastry:

Polecenia na kartach są na razie po angielsku, po jednym zdaniu na kartę, a na karcie z mnożeniem jest znak ×, który dzieci znają z kalkulatora. Same łamigłówki to jednak tylko liczby, więc sprawdzą się w każdej klasie. Wystarczy powiedzieć uczniom: „W każdym plastrze jedna liczba jest sumą dwóch innych. Zakreśl ją i zapisz działanie” (na drugiej karcie: „iloczynem dwóch innych”). W zeszycie dzieci zapiszą mnożenie tak, jak są przyzwyczajone: 4 · 6 = 24.

Gdzie to pasuje w podstawie programowej

Podstawa programowa nie dzieli matematyki na poszczególne klasy. Dla klas 1–3 opisuje, co uczeń ma umieć na koniec klasy 3, a podział na lata wynika z programu nauczania i podręcznika. Od roku szkolnego 2026/2027 stopniowo wchodzi nowa podstawa programowa (w tym roku w zerówce oraz w klasach 1 i 4), ale w obu wersjach te dwie umiejętności to sedno edukacji matematycznej w klasach 1–3.

Karta 1 ćwiczy dodawanie i odejmowanie w zakresie 20, czyli to, co w klasie 1 zwykle zajmuje sporą część roku: rozkład liczby, dopełnianie do 10 i przekraczanie progu dziesiątkowego (8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13). Nowa podstawa oczekuje, że dziecko „tworzy i stosuje własne strategie obliczeń”, a plastry właśnie do tego zachęcają, bo każdy może szukać pary po swojemu. W klasie 2 karta sprawdzi się jako szybka powtórka na początku roku. Choć polecenie mówi o dodawaniu, uczniowie przy okazji odejmują i rozwiązują okienka: „jeśli ma wyjść 12, a mam 7, to brakuje mi 5”, czyli 7 + ▢ = 12. Więcej o tych faktach liczbowych przeczytasz w poradniku o rozkładach liczb do 20.

W zerówce karta 1 będzie zwykle za trudna, bo sześciolatki dodają jeszcze na palcach i liczmanach. Dla nich lepsza jest gra w przeglądarce: łamigłówki Beequation zaczynają się od dodawania w zakresie 10.

Karta 2 utrwala tabliczkę mnożenia w zakresie liczb od 2 do 6. Obie podstawy wymagają, żeby na koniec klasy 3 uczeń mnożył i dzielił w zakresie tabliczki mnożenia. W wielu szkołach zaczyna się ją w klasie 2, a całą tabliczkę mnożenia w zakresie 100 dzieci zwykle znają na pamięć pod koniec klasy 3. Karta pasuje więc do drugiego półrocza klasy 2, do klasy 3 i na powtórkę w klasie 4, zanim przyjdą działania pisemne, ułamki i zadania typu „ile razy więcej”. W Polsce nie ma ogólnopolskiego sprawdzianu z tabliczki mnożenia. Liczy się to, żeby dzieci sięgały po te fakty bez wysiłku, kiedy są potrzebne. Pomysły na ćwiczenie znajdziesz w poradniku o tabliczce mnożenia.

Krótkie liczenie w pamięci przydaje się zresztą w każdej klasie: w klasach 4–6 nowa podstawa mówi o liczeniu „w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich”. Ponieważ w plastrach trzeba sprawdzać pary i odrzucać te, które nie pasują, łamigłówki ćwiczą coś więcej niż pamięć: rozumowanie, wyjaśnianie własnego sposobu i cierpliwość. To kawałek tego, co nowa podstawa nazywa myśleniem matematycznym.

Wskazówka Indie

Najwięcej daje nie pytanie „Która to liczba?”, tylko „Skąd wiesz?”. Poproś uczniów, żeby opowiedzieli o parze, którą sprawdzili i odrzucili. W pierwszym plastrze karty 1 (7, 2, 6, 17 i 1) wiele dzieci od razu wskazuje 17, bo to największa liczba. Tymczasem żadna para nie daje 17: największa suma bez 17 to 7 + 6 = 13. Odpowiedzią jest 7, bo 6 + 1 = 7. Odkrycie, że największa liczba nie zawsze jest odpowiedzią, jest warte więcej niż niejeden dobry wynik.

Jak wykorzystać zestaw na lekcji

Dwuminutowa rozgrzewka. Wyświetl jeden plaster na tablicy na początku lekcji. Kto znajdzie liczbę, nie mówi jej na głos, tylko zapisuje ją na tabliczce suchościeralnej albo na kartce, a na sygnał cała klasa podnosi odpowiedzi naraz. Potem zapytaj, jak kto szukał i które pary odrzucił. Rozmowa o obliczeniach to jedna z metod, które nowa podstawa zaleca w klasach 1–3. Więcej takich pomysłów znajdziesz w rozgrzewkach na początek lekcji.

Wyzwanie tygodnia. W poniedziałek rozdaj kartę i poproś, żeby każdy zapisał swój czas. Za tydzień daj tę samą kartę: celem jest pobicie własnego wyniku, a nie wygrana z kolegą. Dzięki temu każdy ma powód do radości, także ci, którzy liczą wolniej.

W parach. Jedna osoba szuka liczby, druga sprawdza ją, zapisując działanie. Przy następnym plastrze zamieniają się rolami. Rozmowa szeptem o tym, dlaczego jakaś para nie pasuje, uczy tyle samo co trafienie.

Dla tych, którzy skończą wcześniej. Zalaminuj kilka plastrów i połóż je z markerem suchościeralnym w kąciku matematycznym, obok kostek i kart. Uczeń, który skończy zadanie przed innymi, ma zajęcie bez dodatkowych wyjaśnień, a Ty zyskujesz kilka minut dla tych, którzy potrzebują pomocy.

Ułóż własny plaster. Każdy uczeń układa plaster z pięciu liczb dla kolegi lub koleżanki, tak żeby tylko jedna liczba była sumą (albo iloczynem) dwóch innych. Sprawdzenie, że żadna inna para nie pasuje, to świetne zadanie dla chętnych: z pięciu liczb można utworzyć dziesięć par i trzeba przejrzeć wszystkie.

Do domu, dla chętnych. Kartę można też dać do domu jako nieobowiązkową zabawę. W klasach 1–3 nie zadaje się obowiązkowych prac domowych, a łamigłówka, którą dziecko samo chce rozwiązać, to dobry pomysł na pięć minut z rodzicem przy kuchennym stole.

Zagadka IndieIndie przygotowała dla Twojej klasy dwa plastry. W plastrze z dodawaniem są liczby 8, 15, 13, 5 i 19, a w plastrze z mnożeniem liczby 3, 4, 12, 5 i 18. Która liczba jest odpowiedzią w każdym z nich? Pokaż odpowiedź

W plastrze z dodawaniem odpowiedzią jest 13, bo 8 + 5 = 13. Kusi, żeby wybrać 19, bo to największa liczba, ale żadna para nie daje 19: potrzebne byłyby 8 i 11, 15 i 4, 13 i 6 albo 5 i 14. Pozostałe pary bez 13 dają 23, 27, 20, 34 i 24, a pary z 13 dają 18, 21, 28 i 32. Żadnej z tych sum nie ma w plastrze. W plastrze z mnożeniem odpowiedzią jest 12, bo 3 · 4 = 12. Tu kusi 18, największa liczba i do tego wynik z tabliczki mnożenia, ale 18 to 3 · 6 albo 2 · 9, a liczb 6, 2 ani 9 w plastrze nie ma. Pozostałe iloczyny bez 12 to 15, 20, 54, 72 i 90, a iloczyny z 12 wynoszą co najmniej 36, więc żadnego z nich w plastrze nie ma.

Łamigłówki na komputerze i tablecie

Te same łamigłówki znajdziesz w darmowej grze w przeglądarce, która działa na szkolnych komputerach i tabletach bez zakładania konta i bez zbierania danych. Beequation Kids już wkrótce pojawi się na iPhonie, iPadzie i Androidzie: z sześcioma światami poziomów, od Łąki Dodawania po Wielki Ul, z podpowiedziami pszczółki Indie i bez odliczania czasu.

Masz pomysł, chcesz więcej kart albo wersję z polskimi poleceniami? Napisz do nas przez stronę pomocy.

Poćwicz z Indie

Beequation Kids zamienia działania w zagadki w plastrach miodu, a pszczółka Indie podpowiada, gdy dziecko utknie. Bez reklam i bez zbierania danych.

Zagraj za darmo w przeglądarce Darmowe karty pracy