Nauka › Tematy › Dodawanie i odejmowanie

Poradnik tematyczny

Dodawanie i odejmowanie

Dodawanie to łączenie: dwie liczby składamy w jedną – ich sumę. Odejmowanie to zabieranie części albo porównywanie dwóch liczb, żeby sprawdzić, o ile jedna jest większa od drugiej. To dwie strony tego samego medalu: jeśli 7 + 5 = 12, to 12 − 5 = 7. Dzieci poznają je razem – najpierw na klockach, patyczkach i palcach, potem w pamięci, z zapisem obliczeń pośrednich, a od klasy 4 także pisemnie, w słupkach.

Na lekcjach Twoje dziecko pozna też nazwy liczb w działaniach. W dodawaniu 7 + 5 = 12 liczby 7 i 5 to składniki, a 12 to suma. W odejmowaniu 12 − 5 = 7 liczba 12 to odjemna, 5 to odjemnik, a 7 to różnica. Tych nazw dzieci uczą się zwykle w klasach 2–4.

Czego dzieci uczą się w kolejnych klasach

Podstawa programowa nie rozpisuje matematyki na poszczególne lata. Mówi, co dziecko ma umieć na koniec klasy 3, a potem podaje jedną listę wymagań dla klas 4–6. Podział na klasy to już sprawa programu nauczania i podręcznika. Od roku szkolnego 2026/2027 stopniowo wchodzi nowa podstawa programowa, najpierw w klasach 1 i 4. Tabela pokazuje, jak to zwykle wygląda w praktyce.

Najważniejsze pojęcia

1. Rozkład liczby i dopełnianie do 10

W klasie 1 dzieci długo bawią się rozkładem liczby: 7 to 5 i 2, ale też 4 i 3 albo 6 i 1. Najważniejsze są pary, które razem dają 10 – w szkole mówi się o dopełnianiu do 10 („uzupełnij do 10”). Jest ich tylko sześć: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 i 5 + 5. Dziecko, które zna je na pamięć, korzysta z nich wszędzie: skoro 6 + 4 = 10, to 16 + 4 = 20, a 60 + 40 = 100. Drugim filarem jest podwajanie: 6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14. Więcej pomysłów na ćwiczenia znajdziesz w poradniku Rozkład liczb i dopełnianie do 10 i do 20.

2. Przekraczanie progu dziesiątkowego

W zakresie 20 dzieci liczą najpierw bez przekraczania progu dziesiątkowego (13 + 4 = 17), a potem z przekraczaniem, czyli tak, że wynik „przeskakuje” przez 10. Tu przydaje się dopełnianie: w 8 + 5 najpierw dopełniamy do 10, a potem dodajemy to, co zostało.

Z odejmowaniem jest tak samo, tylko w drugą stronę: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 10 − 2 = 8. Najpierw schodzimy do 10 (odejmujemy 3), potem odejmujemy pozostałe 2. Ten sam sposób działa później na większych liczbach: 38 + 5 = 38 + 2 + 3 = 43.

3. Odejmowanie to działanie odwrotne do dodawania

Dodawanie i odejmowanie są ze sobą ściśle powiązane: odejmowanie to działanie odwrotne do dodawania. Z jednego działania powstają cztery: 7 + 5 = 12, 5 + 7 = 12, 12 − 5 = 7 i 12 − 7 = 5. Na tym opiera się sprawdzenie: różnica dodana do odjemnika daje odjemną. Jeśli 62 − 38 = 24, to 24 + 38 musi dać 62 – i daje.

W dodawaniu kolejność nie ma znaczenia: 3 + 9 to tyle samo co 9 + 3, więc warto zaczynać od większej liczby i doliczać mniejszą. W odejmowaniu kolejność jest ważna: 9 − 3 to nie to samo co 3 − 9.

Ta zależność przydaje się przy okienkach, które dzieci znają od klasy 1. W 7 + ▢ = 19 szukamy liczby, którą trzeba dodać do 7, żeby wyszło 19, więc liczymy 19 − 7 = 12. W ▢ + 8 = 21 brakuje 13, bo 21 − 8 = 13. A w ▢ − 6 = 9 w okienku jest 15, bo 9 + 6 = 15.

4. Najpierw w pamięci, z zapisem obliczeń pośrednich

W klasach 1–3 dzieci liczą w pamięci, ale mogą – i warto, żeby to robiły – zapisywać kolejne kroki. Podstawa nazywa to zapisem wyników cząstkowych. Najlepszy sposób zależy od liczb:

• Rozkład na dziesiątki i jedności: 34 + 25 = 30 + 20 + 4 + 5 = 50 + 9 = 59.
• Najpierw dziesiątki, potem jedności: 47 + 38 = 47 + 30 + 8 = 77 + 8 = 85. W odejmowaniu: 63 − 27 = 63 − 20 − 7 = 43 − 7 = 36.
• Podwojenie plus 1: 6 + 7 to 6 + 6 i jeszcze 1, czyli 13.
• Zaokrąglenie i poprawka: żeby dodać 9, dodajemy 10 i odejmujemy 1. 46 + 9 = 46 + 10 − 1 = 55.

Przy odejmowaniu pomaga oś liczbowa (w klasie 1 często jako chodniczek liczbowy). Można na niej odliczać wstecz od większej liczby albo doliczać od mniejszej do większej – wtedy szukamy różnicy. Doliczanie jest szybsze, gdy liczby leżą blisko siebie, jak w 62 − 38 albo 1003 − 996.

Więcej sprytnych sposobów opisujemy w artykule o sposobach liczenia w pamięci i w temacie Liczenie w pamięci.

5. „O ile więcej?” i „o ile mniej?”

To klasyka polskich zadań tekstowych. Porównujemy dwie liczby różnicowo, czyli pytamy, o ile jedna jest większa albo mniejsza od drugiej. Odpowiedź daje odejmowanie. Hania ma 15 naklejek, a Kuba 22. O ile więcej naklejek ma Kuba? 22 − 15 = 7, więc o 7.

Uwaga na pułapkę. W zadaniu „Hania ma 15 naklejek, a Kuba o 7 więcej. Ile naklejek ma Kuba?” słowo „więcej” oznacza dodawanie: 15 + 7 = 22. Pomaga rysunek pomocniczy: dwa paski, z których jeden jest dłuższy o 7. Pytania „ile razy więcej?” to już inna historia – należą do mnożenia i dzielenia.

W klasach 1–3 rozwiązanie zapisuje się zwykle jako obliczenia i odpowiedź pełnym zdaniem, na przykład: „Odp.: Kuba ma o 7 naklejek więcej”. W starszych klasach często dochodzą jeszcze dane i szukane.

6. Dodawanie pisemne, czyli słupki

Od klasy 4 dzieci liczą też pisemnie – potocznie mówi się na to „słupki”. Liczby zapisuje się w zeszycie w kratkę, jedną cyfrę w jednej kratce: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami. Zaczyna się zawsze od prawej strony, od jedności.

Na głos brzmi to tak: „7 dodać 5 to 12, piszę 2, 1 przenoszę. 4 dodać 8 to 12, i 1 to 13, piszę 3, 1 przenoszę. 3 dodać 2 to 5, i 1 to 6”. Wynik: 632. Rodzice i dziadkowie mówią często „jeden w pamięci” – chodzi o to samo: 10 jedności to 1 dziesiątka, a 10 dziesiątek to 1 setka.

Ułamki dziesiętne dodaje się w słupku tak samo, pilnując, żeby przecinek stał pod przecinkiem: 12,4 + 3,75 zapisujemy jako 12,40 + 3,75 i dostajemy 16,15. Puste miejsce na końcu można uzupełnić zerem.

7. Odejmowanie pisemne z pożyczaniem

Kiedy w kolumnie cyfra na górze jest mniejsza niż na dole, dziecko pożycza z sąsiedniej kolumny po lewej. W podręcznikach brzmi to: „zamieniamy 1 dziesiątkę na 10 jedności”. Cyfrę, od której pożyczamy, skreśla się i zapisuje nad nią nową, mniejszą.

Na głos: „2 odjąć 8 nie mogę, pożyczam 1 dziesiątkę: 12 odjąć 8 to 4. Zostały 2 dziesiątki. 2 odjąć 7 nie mogę, pożyczam 1 setkę: 12 odjąć 7 to 5. Zostały 4 setki, 4 odjąć 1 to 3”. Wynik: 354. Na koniec sprawdzenie dodawaniem: 354 + 178 = 532.

Ważna zmiana: nowa podstawa programowa nie wymaga już tradycyjnego algorytmu działań pisemnych. Dziecko może liczyć z zapisem obliczeń pośrednich (532 − 178 = 532 − 100 − 70 − 8 = 432 − 70 − 8 = 362 − 8 = 354) i to też jest dobre rozwiązanie. W praktyce większość podręczników do klasy 4 nadal uczy słupków, więc Twoje dziecko najpewniej je pozna. W domu trzymajcie się tego sposobu, którego dziecko uczy się w szkole.

Typowe błędy

• Odejmowanie mniejszej cyfry od większej: w 532 − 178 dziecko w jednościach liczy 8 − 2, a w dziesiątkach 7 − 3, zamiast pożyczać, i wychodzi mu 446. W każdej kolumnie od cyfry górnej odejmujemy dolną.
• Zapomniane przeniesienie: 347 + 285 daje 522, bo jedynki przeniesione do dziesiątek i setek nie zostały dodane.
• Pożyczka bez skreślenia: dziecko pożycza dziesiątkę, ale nie zmniejsza cyfry, od której pożyczyło. W 52 − 18 wychodzi wtedy 44 zamiast 34.
• Liczby zapisane od lewej: 245 + 32 z trójką pod dwójką daje 565 zamiast 277. Jedności muszą stać pod jednościami.
• Pożyczanie przez zero: w 400 − 128 w dziesiątkach nie ma od czego pożyczyć, więc pożycza się od setek: 4 setki to 3 setki, 9 dziesiątek i 10 jedności. Wynik: 272.
• Liczenie liczby, od której się zaczyna: przy 7 + 2 dziecko mówi na palcach „7, 8” i odpowiada 8. Zaczynamy od 7 i liczymy skoki: „8, 9”.
• Słowo-pułapka: „o 7 więcej” w zadaniu tekstowym kusi, żeby odjąć, choć trzeba dodać.

Gry na pięć minut do domu

• Szukamy dziesiątki. Z talii kart wybierz asy (as to 1) i karty od 2 do 9, a potem rozłóż je odkryte na stole. Na zmianę szukacie dwóch kart, które razem dają 10. Kto znajdzie parę, zabiera ją dla siebie.
• Ping-pong do 10. Mówisz 7, dziecko odpowiada 3. Ze starszymi grajcie do 20 albo do 100: mówisz 35, dziecko odpowiada 65.
• Wyścig do 100. Rzucacie dwiema kostkami, dodajecie oczka i dopisujecie je do swojego wyniku. Wygrywa ten, kto pierwszy dojdzie do 100. Wersja z odejmowaniem: startujecie od 100 i schodzicie do zera.
• Sklepik. Bawcie się w sklep prawdziwymi monetami albo wykorzystajcie wizytę w piekarni: „Drożdżówka kosztuje 3,60 zł, daję 5 zł. Ile dostanę reszty?” (1,40 zł).
• Termometr za oknem. Zimą sprawdzajcie temperaturę rano i w południe: „Rano było −3 °C, w południe 4 °C. O ile stopni się ociepliło?” (O 7 stopni). Dobra zabawa dla trzecioklasistów i starszych dzieci.
• Tablice rejestracyjne. W samochodzie albo na spacerze dodawajcie cyfry z tablic rejestracyjnych. Kto pierwszy znajdzie tablicę, na której cyfry dają razem 10?

Darmowe karty pracy: dodawanie i odejmowanie

Wydrukuj je do ćwiczeń w domu albo w klasie. Każda karta ma odpowiedzi na drugiej stronie.

Rozkład liczby 10Zerówka, Klasa 1 · Pary liczb, które razem dają 10Pobierz PDF

Rozkład liczby 20Klasa 1 · Pary liczb, które razem dają 20Pobierz PDF

Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20Klasa 1 · Działania na przemian do 20Pobierz PDF

Dodawanie pisemneKlasa 4 · Liczby trzycyfrowe, z przenoszeniemPobierz PDF

Odejmowanie pisemneKlasa 4 · Liczby trzycyfrowe, z pożyczaniemPobierz PDF

Szybkie odpowiedzi

Ucz się dalej