Nauka › Dla nauczycieli › Indywidualizacja

Dla nauczycieli

Indywidualizacja na lekcjach matematyki

Indywidualizacja na matematyce to dbanie o to, żeby każdy uczeń wyniósł coś z lekcji: żeby ten, komu jest trudno, dostał potrzebne wsparcie, a ten, kto chwyta wszystko w lot, miał prawdziwe wyzwanie. Przez lata wyglądało to często tak: trzy wersje karty pracy (A, B i C) i klasa podzielona na „słabszych”, „średnich” i „mocnych”. Dziś wielu nauczycieli wybiera inną drogę: cała klasa pracuje nad tym samym, a wsparcie i wyzwanie są wbudowane w jedno zadanie. Oto jak to zrobić w praktyce, z pomysłami na jutrzejszą lekcję.

Co mówią przepisy i podstawa programowa

Sam obowiązek zapisano w ustawie o systemie oświaty (art. 44c ust. 1): „Nauczyciel jest obowiązany indywidualizować pracę z uczniem na zajęciach edukacyjnych odpowiednio do potrzeb rozwojowych i edukacyjnych oraz możliwości psychofizycznych ucznia”. Nowa podstawa programowa, która od roku szkolnego 2026/2027 wchodzi stopniowo (w tym roku w klasach 1 i 4), mówi o tym jeszcze wyraźniej:

• Stopniowe osiąganie biegłości. Kompetencje matematyczne mają być rozwijane „zgodnie ze strategią stopniowego osiągania biegłości (ang. mastery learning)”: decyzja o przejściu do kolejnego kroku ma się opierać na pewności, że uczeń opanował wcześniejsze umiejętności na wystarczającym poziomie. Ci, którzy szybko osiągają poziom wstępny, „powinni otrzymywać dodatkowe zadania wymagające głębszej i bardziej złożonej analizy”, a pozostali – wsparcie, które pozwoli im ten poziom osiągnąć.
• Klasy 1–3. Proces uczenia się trzeba dostosować „do indywidualnych potrzeb i tempa rozwoju każdego dziecka”. W edukacji matematycznej podstawa każe uwzględnić także uczniów, „którzy wymagają więcej czasu i wsparcia w przechodzeniu od manipulacji do myślenia abstrakcyjnego”, oraz zachować równowagę między ćwiczeniem rachunków a zadaniami nietypowymi, w których trzeba szukać własnej strategii.
• Klasy 4–6. Jeden z celów ogólnych to „poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów”. Dla uczniów, którzy kończą pierwsi, to jasna wskazówka: zadanie głębsze, a nie kolejna kolumna takich samych przykładów.

W tym roku szkolnym w klasach 2, 3, 5 i 6 obowiązuje jeszcze dotychczasowa podstawa, ale obowiązek z ustawy jest ten sam, a poniższe pomysły sprawdzą się w każdej klasie.

Cała klasa idzie razem

Klasa przerabia materiał mniej więcej w jednym tempie: kto szybko coś zrozumie, dostaje bogatsze zadania z tego samego tematu, a kto nie jest jeszcze pewny, ćwiczy dłużej. Na lekcji wygląda to zwykle tak:

• Jedno główne zadanie dla wszystkich. Cała klasa pracuje nad tym samym, na przykład nad dodawaniem liczb dwucyfrowych z przekroczeniem progu dziesiątkowego, ale z różnym wsparciem.
• Małe kroki. Podziel nową treść na małe kroki i każdy sprawdź szybkim „pokażcie mi” – odpowiedzi na tabliczkach suchościeralnych, na kartonikach z cyframi albo na palcach – zanim pójdziesz dalej.
• Nadrabianie jeszcze tego samego dnia. Kilka minut z uczniami, którzy dziś utknęli, żeby jutro zaczęli lekcję razem z innymi. W klasach 1–3, gdzie spędzasz z dziećmi większość dnia, łatwo znaleźć na to chwilę. W klasach 4–6 pomagają krótkie konsultacje albo zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze, jeśli szkoła je prowadzi.
• Głębiej, a nie szybciej. Kto skończy, dostaje trudniejsze pytania o to samo, a nie strony z przyszłego tygodnia.

Od konkretu do abstrakcji: liczmany, klocki i inne pomoce

W klasach 1–3 podstawa zaleca, żeby liczmany, klocki, patyczki i palce były stale pod ręką, a w klasach 4–6 opisuje drogę „od konkretu (modelu fizycznego), przez zapis ikoniczny do abstrakcji”. Najpierw przedmioty, potem rysunek albo schemat, na końcu same liczby i znaki. Najwięcej dają:

• Liczmany i patyczki do liczenia, rozkładu liczby i dopełniania do 10. Patyczki związane gumką w wiązki po 10 pokazują dziesiątki i jedności lepiej niż niejedno objaśnienie.
• Liczydło do przekraczania progu dziesiątkowego: 8 + 5 to najpierw 8 + 2 = 10, a potem jeszcze 3, czyli 13.
• Liczby w kolorach (klocki Cuisenaire’a) do rozkładu liczby, porównywania „o ile więcej” i pierwszych ułamków.
• Klocki łączone do mnożenia ułożonego w prostokąt (3 rzędy po 4 klocki to 3 · 4 = 12), a w klasach 4–6 do objętości prostopadłościanu.
• Oś liczbowa i tablica liczb od 1 do 100 do liczenia w przód i wstecz, także dziesiątkami.
• Paski papieru składane na pół, na cztery i na osiem części do porównywania ułamków i szukania ułamków równych.

Pomoce nie są tylko dla tych, którym idzie trudniej. Poproś ucznia, który liczy bardzo pewnie, żeby pokazał 52 − 27 na patyczkach. Ma 5 wiązek po 10 i 2 pojedyncze patyczki. Żeby zabrać 7 jedności, musi zdjąć gumkę z jednej wiązki: teraz ma 4 wiązki i 12 pojedynczych. Zabiera 2 wiązki i 7 patyczków i zostają mu 2 wiązki i 5 pojedynczych, czyli 25. Często się okazuje, że uczeń bezbłędnie liczy w słupku i „pożycza dziesiątkę”, ale nie umie wyjaśnić, dlaczego to działa – a zdjęcie gumki z wiązki to właśnie owo „pożyczanie”.

Zadania o niskim progu i wysokim suficie

Zadanie o niskim progu i wysokim suficie to takie, które każdy może zacząć, ale które prowadzi bardzo daleko. Cała klasa pracuje nad tym samym problemem, a każdy dochodzi tak daleko, jak w danej chwili potrafi.

• Klasy 1–2: „Znajdź dwie liczby, które razem dają 10”. Jedną parę znajdzie każdy. A wszystkie? Skąd wiesz, że żadnej nie brakuje? (Pomaga porządek: 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7…) A gdyby to miały być trzy liczby?
• Klasy 2–3: „Suma dwóch liczb to 20, a jedna jest o 4 większa od drugiej. Co to za liczby?”. Metodą prób i poprawek dzieci dochodzą do 12 i 8. A jeśli suma to 30, a różnica 6? To 18 i 12. Czy jest sposób, który działa zawsze? Tak: od sumy odejmij różnicę i podziel wynik na pół, a wyjdzie mniejsza liczba. Na przykład (30 − 6) : 2 = 12, a 12 + 6 = 18.
• Klasy 4–6: „Które liczby od 1 do 20 da się zapisać jako sumę dwóch lub więcej kolejnych liczb naturalnych (bez zera)?”. Na przykład 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Kilka znajdzie każdy. Kto zajdzie daleko, zauważy, że nie da się tak zapisać liczb 1, 2, 4, 8 i 16, a każda z nich jest dwa razy większa od poprzedniej: to kolejne potęgi liczby 2.

Rusztowania, które się zdejmuje

Rusztowanie to chwilowe wsparcie, dzięki któremu uczeń zrobi coś, czego jeszcze nie potrafi sam. Celem jest zawsze to, żeby je potem zdjąć. Na matematyce dobrze sprawdzają się:

• rozwiązany przykład na tablicy, obok zadań, z opisanym każdym krokiem;
• rysunek pomocniczy (odcinki, paski albo „drzewko” z całością i częściami) gotowy przy pierwszym zadaniu tekstowym;
• schemat „dane – szukane – rozwiązanie – odpowiedź” wklejony do zeszytu, dopóki uczeń nie zapisuje zadań w ten sposób z pamięci;
• oś liczbowa, tablica liczb od 1 do 100 albo tabliczka mnożenia na ławce, żeby luki w faktach nie blokowały nauki nowej metody, na przykład mnożenia pisemnego w klasie 4;
• początki zdań do wyjaśniania: „Wiem, że…, więc…”, „Najpierw…, potem…”;
• mniej zadań, starannie wybranych, zamiast „zrób tylko pierwszą połowę strony”.

Zaplanuj z góry, kiedy każde rusztowanie zniknie: po trzech zadaniach, po sprawdzeniu „pokażcie mi” albo na następnej lekcji. Inaczej chwilowa pomoc niepostrzeżenie staje się podpórką, bez której uczeń nie ruszy dalej.

Kiedy potrzeba więcej: wsparcie w szkole

Dobry plan dla ucznia z zaległościami jest zwykle konkretny: kilka rzeczy (rozkład liczby, dopełnianie do 10, tabliczka mnożenia, system dziesiątkowy), ćwiczonych krótko, a często. Co kilka tygodni sprawdź, czy jest jeszcze potrzebny.

Z uczniem, który potrzebuje więcej, nie musisz radzić sobie w pojedynkę. W ramach pomocy psychologiczno-pedagogicznej szkoła może zorganizować na przykład zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze, zajęcia korekcyjno-kompensacyjne albo zajęcia rozwijające uzdolnienia. Jeśli uczeń ma opinię lub orzeczenie poradni psychologiczno-pedagogicznej, na ich podstawie dostosowuje się wymagania edukacyjne. Szczegóły zależą od szkoły, więc zacznij od rozmowy z pedagogiem szkolnym. Najlepiej, gdy wsparcie dotyczy tego samego, nad czym pracuje reszta klasy: jeśli klasa odejmuje z przekroczeniem progu dziesiątkowego, ten uczeń odejmuje to samo na liczydle albo patyczkach, a nie wypełnia karty pracy z innego działu.

Praca z uczniem zdolnym idzie w drugą stronę: więcej głębi, więcej pytań „dlaczego?” i „czy zawsze?”, zadania nietypowe i otwarte, a nie przerabianie z wyprzedzeniem podręcznika z następnej klasy. Chętnym warto też podsunąć kółko matematyczne albo konkursy, na przykład Kangura Matematycznego czy szkolne i lokalne konkursy matematyczne.

Karty z wyzwaniami

Karta z wyzwaniem pogłębia to, czego klasa właśnie się uczy. Wypisz na kartonikach kilka ogólnych poleceń i wybieraj te, które pasują do lekcji:

• Podaj przykład, a potem taki, na który nikt inny nie wpadnie.
• Ułóż zadanie, którego wynikiem jest 36. A teraz trudniejsze.
• Czy to prawda zawsze, czasem, czy nigdy? Uzasadnij.
• Znajdź wszystkie możliwości. Skąd wiesz, że to już wszystkie?
• Znajdź błąd w tym rozwiązaniu i wyjaśnij, skąd się wziął.

Przykład na lekcję o dodawaniu liczb dwucyfrowych: „Z cyfr 2, 3, 4 i 5, każdej użytej raz, ułóż dwie liczby dwucyfrowe. Jaką największą sumę możesz otrzymać? A jaką najmniejszą?”. Największa to 95 (na przykład 53 + 42), bo 5 i 4 muszą być cyframi dziesiątek. Najmniejsza to 59 (na przykład 24 + 35), z 2 i 3 na miejscu dziesiątek. Kto zauważy, że przy tych samych cyfrach dziesiątek każde ustawienie daje tę samą sumę, rozumuje o systemie dziesiątkowym, a nie tylko dodaje.

Łamigłówki dla tych, którzy skończą wcześniej

Zadanie dla tych, którzy skończyli wcześniej, powinno być warte wysiłku, a nie być „tym samym, tylko więcej”. Łamigłówki sprawdzają się tu świetnie: utrwalają fakty liczbowe, a przy tym zmuszają do myślenia.

• Plastry miodu. W łamigłówce Beequation jedna liczba w plastrze jest sumą (albo iloczynem) dwóch innych i trzeba ją znaleźć. W darmowych łamigłówkach do wydruku są plastry z dodawaniem w zakresie 20 i z mnożeniem, a do tego odpowiedzi, więc uczniowie mogą sami sprawdzić swoją pracę.
• Ułóż własny plaster. Poproś uczniów, żeby ułożyli plaster dla kolegi albo koleżanki, w którym dokładnie jedna liczba powstaje z dwóch innych. Sprawdzenie, że żadna inna para nie pasuje, to prawdziwe, systematyczne rozumowanie.
• Gra w przeglądarce. Na komputerze w klasie, tablicy interaktywnej albo tablecie Beequation w przeglądarce działa bez zakładania konta i za każdym razem daje nową łamigłówkę.

Szybkie odpowiedzi

Ucz się dalej