Nauka › Dla rodziców › Jak dziś uczy się matematyki

Dla rodziców

Jak dziś uczy się matematyki w szkole podstawowej

Jeśli zajrzysz dziecku do zeszytu i zobaczysz rysunki patyczków, drzewka z liczbami i działania z pustym okienkiem, nie martw się – tak ma być. Dzisiejsza szkoła chce, żeby dzieci najpierw zrozumiały, co dzieje się z liczbami, a dopiero potem ćwiczyły sprawne liczenie. Ten poradnik opisuje sposoby, z którymi Twoje dziecko najpewniej się zetknie, mniej więcej w takiej kolejności, w jakiej je pozna: od pierwszych liczmanów w klasie 1 po słupki w klasie 4. Szczegóły zależą od podręcznika i nauczyciela, więc w klasie Twojego dziecka coś może wyglądać trochę inaczej.

Co mówi podstawa programowa

To, czego dzieci mają się nauczyć, określa ogólnopolska podstawa programowa. Od roku szkolnego 2026/2027 stopniowo wchodzi nowa podstawa: w tym roku szkolnym w zerówce oraz w klasach 1 i 4, a w kolejnych latach w następnych klasach. Pozostałe klasy uczą się jeszcze według poprzedniej podstawy, ale sposób pracy jest w obu bardzo podobny. Podstawa nie narzuca jednej metody. Opisuje, co dziecko ma umieć, a w części „Warunki i sposób realizacji” podpowiada nauczycielom, jak uczyć. Z tych wskazówek pochodzi większość rzeczy, które widać dziś w zeszytach.

Klasy 1–3: najpierw ręce, potem zeszyt

W klasach 1–3 matematyka nie jest osobnym przedmiotem. To edukacja matematyczna, część edukacji wczesnoszkolnej, którą zwykle prowadzi jedna nauczycielka, najczęściej wychowawczyni klasy. Dlatego liczy się tu także przy czytaniu, na wycieczce czy w czasie zabawy. Podstawa dość dokładnie opisuje, jak ma to wyglądać:

• Konkrety pod ręką. Dzieci mają mieć stały dostęp do liczmanów, klocków, patyczków i własnych palców. Do tego dochodzą liczydło, kostki do gry, karty i chodniczek liczbowy, czyli rząd ponumerowanych pól, po których „chodzi się” palcem albo pionkiem.
• Liczenie od pierwszego dnia. Dzieci liczą i rozwiązują zadania, „nie czekając, aż będą oni umieli czytać i pisać”. Zadania tekstowe na początku opowiada się na głos.
• Rozmowa o liczeniu. Nauczycielka pyta nie tylko „ile wyszło?”, ale też „jak to liczysz?”. Dziecko ma tworzyć i stosować „własne strategie obliczeń” i umieć o nich opowiedzieć.
• Prawo do błędu. Podstawa daje dzieciom „prawo popełniać błędy”. Pomyłka to punkt wyjścia do rozmowy, a nie powód do wstydu.
• Zabawa i codzienne życie. Gry planszowe, karciane i w kości, zabawa w sklep, planowanie budżetu wycieczki, budowanie z klocków. Pod koniec klasy 3 dziecko odczytuje rozkład jazdy, kalendarz, cennik i przepis.

Liczby mają też swoje miejsca na osi liczbowej. Podstawa wymienia jej codzienne „modele”: linijkę, centymetr krawiecki, skalę na termometrze. Zimą termometr za oknem świetnie pokazuje, że poniżej zera też są liczby.

Rozkład liczby i dopełnianie do 10

W klasie 1 dzieci odkrywają, że liczbę można rozłożyć na części na wiele sposobów. 7 to 5 i 2, ale też 4 i 3 albo 6 i 1. W szkole nazywa się to rozkładem liczby. Najważniejsze są pary, które razem dają 10 – nauczycielki mówią o dopełnianiu do 10 („uzupełnij do 10”). Opiera się na nich prawie każde późniejsze działanie.

Z jednej pary dziecko odczytuje cztery działania: 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 − 7 = 3 i 10 − 3 = 7. Dlatego dodawania i odejmowania uczy się razem. W wielu podręcznikach rozkład rysuje się właśnie jako drzewko albo domek: całość na górze, części na dole. Pomysły na ćwiczenia znajdziesz w poradniku o rozkładzie liczb do 10 i do 20.

Przekraczanie progu dziesiątkowego

W zakresie 20 dzieci liczą najpierw bez przekraczania progu dziesiątkowego (12 + 5 = 17), a potem z przekraczaniem, gdy wynik „przeskakuje” przez 10. Wtedy przydaje się dopełnianie: w 9 + 4 najpierw dopełniamy do 10, a potem dodajemy to, co zostało. W zeszycie wygląda to tak: 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13. Odejmowanie działa tak samo, tylko w drugą stronę: 14 − 6 = 14 − 4 − 2 = 10 − 2 = 8.

Okienko

W zeszytach i ćwiczeniach co chwilę pojawia się okienko: działanie, w którym brakuje jednej liczby, a jej miejsce zaznacza pusty kwadracik. Dzieci spotykają je już w klasie 1, a podstawa wymienia okienka także przy odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu. W 6 + ▢ = 14 dziecko szuka liczby, która razem z szóstką daje 14 (to 8). W ▢ − 5 = 9 w okienku jest 14, bo 9 + 5 = 14. A w 3 · ▢ = 24 brakuje 8. Okienko to pierwsze spotkanie z równaniami, na długo zanim w klasach 4–6 zamiast kwadracika pojawi się litera, na przykład x.

Liczenie w pamięci z zapisem obliczeń pośrednich

W klasach 1–3 nie liczy się jeszcze w słupkach. Dzieci liczą w pamięci, ale zapisują kolejne kroki. Podstawa nazywa to zapisem wyników cząstkowych, a nauczyciele mówią też o zapisie obliczeń pośrednich. Takie przykłady zobaczysz w zeszycie:

• 56 + 27 = 56 + 20 + 7 = 76 + 7 = 83
• 72 − 35 = 72 − 30 − 5 = 42 − 5 = 37
• 14 · 5 = 10 · 5 + 4 · 5 = 50 + 20 = 70

W ostatnim przykładzie 14 rozkładamy na 10 i 4 i każdą część mnożymy osobno. Tabliczkę mnożenia dzieci najpierw budują, na przykład jako dodawanie (3 · 4 = 4 + 4 + 4), a potem uczą się jej na pamięć: pod koniec klasy 3 mają mnożyć i dzielić w zakresie tabliczki mnożenia, czyli do 10 · 10. Dzielenie poznają w dwóch odsłonach, które podstawa nazywa mieszczeniem i podziałem. Podział: 12 cukierków dzielimy po równo między troje dzieci – ile dostanie każde? Mieszczenie: 12 cukierków pakujemy po 3 do torebek – ile będzie torebek? W obu przypadkach 12 : 3 = 4. Więcej sposobów opisujemy w artykułach o liczeniu w pamięci i o ćwiczeniu tabliczki mnożenia.

Klasy 4–6: od konkretu do abstrakcji

W klasie 4 matematyka staje się osobnym przedmiotem, z własnym nauczycielem i ocenami od 1 do 6. Zmienia się tempo i w zeszycie przybywa zapisów, ale zasada zostaje ta sama. Nowa podstawa zaleca uczyć „od konkretu (modelu fizycznego), przez zapis ikoniczny do abstrakcji”:

• konkret – dziecko kroi papierową pizzę na ósemki albo układa sześciany z kostek;
• zapis ikoniczny – rysuje to: koło podzielone na części, paski, schemat, oś liczbową;
• abstrakcja – zostają same liczby i znaki, na przykład ⅜ + ⅛ = ½.

Powrót do klocków albo rysunku w klasie 5 nie znaczy, że dziecko zostaje w tyle. Tak wygląda poznawanie czegoś nowego. Tematy wracają też co roku, za każdym razem trochę głębiej. Liczy się i to, żeby dziecko umiało policzyć, i to, żeby rozumiało, dlaczego tak się liczy. Stąd polecenia „uzasadnij” i „wyjaśnij, jak myślisz”, zadania na prawdziwych danych i zadania o pieniądzach – o zakupach, rabatach czy kieszonkowym – w ramach edukacji finansowej. Z kalkulatora korzysta się „oszczędnie, zwłaszcza w klasach IV–VI”, zwykle wtedy, gdy same rachunki nie są celem zadania.

Działania pisemne, czyli słupki

Od klasy 4 dzieci liczą też pisemnie – potocznie mówi się „w słupku” albo „słupkami”. Wszystko dzieje się w zeszycie w kratkę: jedna cyfra w jednej kratce, jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami. Zaczyna się od prawej strony.

Ważna zmiana: nowa podstawa nie wymaga już tradycyjnych algorytmów działań pisemnych. Dziecko może dojść do wyniku inaczej, na przykład z zapisem obliczeń pośrednich, i to też jest dobre rozwiązanie. W praktyce podręczniki do klasy 4 wciąż uczą słupków, więc Twoje dziecko najpewniej je pozna. W klasach 5 i 6, które w roku 2026/2027 uczą się jeszcze według poprzedniej podstawy, działania pisemne są wymagane.

Dodawanie pisemne

Dla 468 + 275 dziecko mówi: „8 dodać 5 to 13, piszę 3, 1 przenoszę. 6 dodać 7 to 13, i 1 to 14, piszę 4, 1 przenoszę. 4 dodać 2 to 6, i 1 to 7”. Wynik: 743. Przeniesioną jedynkę zapisuje się małą cyfrą nad następną kolumną. Rodzice i dziadkowie mówią często „jeden w pamięci” – chodzi o to samo. Ta jedynka to 1 dziesiątka (10 jedności) albo 1 setka (10 dziesiątek).

Odejmowanie pisemne z pożyczaniem

Jeśli w kolumnie cyfra na górze jest mniejsza niż na dole, dziecko pożycza z kolumny po lewej. W podręcznikach brzmi to: „zamieniamy 1 dziesiątkę na 10 jedności”. Cyfrę, od której pożyczamy, skreśla się i zapisuje nad nią nową. Dla 624 − 357: „4 odjąć 7 nie mogę, pożyczam 1 dziesiątkę: 14 odjąć 7 to 7. Została 1 dziesiątka. 1 odjąć 5 nie mogę, pożyczam 1 setkę: 11 odjąć 5 to 6. Zostało 5 setek, 5 odjąć 3 to 2”. Wynik: 267.

Na koniec sprawdzenie: różnica dodana do odjemnika musi dać odjemną. 267 + 357 = 624, więc wszystko się zgadza.

Mnożenie pisemne

Przy mnożeniu przez liczbę dwucyfrową dziecko liczy dwa wyniki częściowe. Dla 156 · 24 najpierw 156 · 4: „4 razy 6 to 24, piszę 4, 2 przenoszę. 4 razy 5 to 20, i 2 to 22, piszę 2, 2 przenoszę. 4 razy 1 to 4, i 2 to 6”. Wychodzi 624. Potem 156 · 2 = 312, ale ta dwójka oznacza 2 dziesiątki, więc 312 zapisuje się o jedną kratkę w lewo (naprawdę to 156 · 20 = 3120). Na koniec dodajemy: 624 + 3120 = 3744.

Liczby, które mnożymy, to czynniki, a wynik to iloczyn. W niektórych materiałach w słupku zobaczysz znak ×, w innych kropkę – oba znaczą to samo.

Dzielenie pisemne

Dzielenie pisemne zapisuje się trochę inaczej niż pozostałe działania. Dzielną pisze się w wierszu, za nią dwukropek i dzielnik. Wynik, czyli iloraz, trafia nad kreskę, ponad dzielną, a kolejne odejmowania – pod spód. Dla 947 : 4 dziecko mówi: „9 podzielić przez 4 to 2, 2 razy 4 to 8, 9 odjąć 8 to 1. Spisuję 4: 14 przez 4 to 3, 3 razy 4 to 12, 14 odjąć 12 to 2. Spisuję 7: 27 przez 4 to 6, 6 razy 4 to 24, zostaje 3”.

Wynik zapisuje się tak: 947 : 4 = 236 r. 3, gdzie „r.” to skrót od słowa „reszta”. Sprawdzenie: 236 · 4 + 3 = 944 + 3 = 947, więc dzielenie jest dobrze wykonane.

Zadania tekstowe i rysunek pomocniczy

W klasach 1–3 rozwiązanie zadania tekstowego zapisuje się zwykle jako obliczenia i odpowiedź pełnym zdaniem („Odp.: …”). W starszych klasach często dochodzą dane i szukane: najpierw wypisuje się, co wiadomo i czego szukamy. Bardzo pomaga rysunek pomocniczy, na przykład z paskami albo odcinkami. Gdy zadanie jest już narysowane, działanie często nasuwa się samo.

Dlaczego uczy się właśnie tak

• Najpierw zrozumienie, potem wprawa. Słupki są końcem drogi, a nie jej początkiem. Dziecko, które wie, co naprawdę znaczy „1 przenoszę”, myli się dużo rzadziej niż to, które wykuło same kroki.
• Ćwiczenie wciąż jest potrzebne. Kto zna na pamięć dopełnienia do 10 i tabliczkę mnożenia, ma wolną głowę do myślenia o zadaniu.
• Emocje też się liczą. Nowa podstawa wprost nazywa lęk przed matematyką poważną przeszkodą w nauce i przypomina, że „błąd to okazja do zrozumienia i rozwoju”. Jeśli Twoje dziecko się blokuje, zajrzyj do poradnika o lęku przed matematyką.

Szybkie odpowiedzi

Ucz się dalej