Nauka › Rozkład liczb do 20

Poradnik dla rodziców i nauczycieli

Rozkład liczb i dopełnianie do 10 i do 20

Rozkład liczby to rozbijanie jej na dwie części: 10 to 7 i 3, ale też 6 i 4 albo 5 i 5. Dopełnianie do 10 to to samo, tylko od drugiej strony: masz 7 i szukasz, ile brakuje do 10. W obu przypadkach chodzi o pary liczb, które razem dają 10, a później 20. W szkole Twoje dziecko usłyszy polecenia „rozłóż liczbę 10” i „uzupełnij do 10” albo krótkie pytanie: „Ile brakuje do 10?”.

Dziecko, które zna te pary na pamięć i nie musi ich odliczać na palcach, liczy szybciej i pewniej, bo prawie całe dalsze dodawanie i odejmowanie opiera się właśnie na nich. Niewiele rzeczy w zerówce i w klasie 1 tak bardzo opłaca się ćwiczyć.

Kiedy dzieci się tego uczą?

Podstawa programowa nie rozpisuje matematyki na miesiące ani nawet na poszczególne klasy. W części o wychowaniu przedszkolnym czytamy, że dziecko „wyznacza wynik dodawania i odejmowania, pomagając sobie liczeniem na palcach lub na innych zbiorach zastępczych”. Dla klas 1–3 podstawa podaje, co dziecko ma umieć na koniec klasy 3, między innymi to, że „tworzy i stosuje własne strategie obliczeń” i rozwiązuje równości z okienkiem. Od roku szkolnego 2026/2027 stopniowo wchodzi nowa podstawa programowa, w tym roku szkolnym między innymi w zerówce i w klasie 1. Kolejność ustala program nauczania i podręcznik, ale zwykle wygląda to tak:

Każde dziecko ma swoje tempo i to jest w porządku. Liczy się to, że w końcu opanuje te pary, a nie to, w którym miesiącu to nastąpi.

Rozkład liczby 10: sześć par

Do zapamiętania jest tylko sześć par: 0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 i 5 + 5. Każda od razu daje dwa odejmowania: skoro 3 + 7 = 10, to 10 − 7 = 3 i 10 − 3 = 7. Do tego dochodzi zamiana kolejności (7 + 3 = 10). Sześć par to więc w praktyce ponad dwadzieścia działań, które dziecko zna od ręki.

W wielu podręcznikach rozkład liczby rysuje się jako domek: na dachu stoi liczba, a na piętrach pary, które ją tworzą. Dziecko, które samo wypełni taki domek, odkrywa przy okazji regułę: gdy jedna liczba rośnie o 1, druga maleje o 1.

Zanim dziecko dojdzie do dziesiątki, rozkłada mniejsze liczby: 5 to 4 i 1 albo 3 i 2, a 7 to 6 i 1, 5 i 2 albo 4 i 3. To dobra rozgrzewka, ale najważniejsza jest dziesiątka, bo na niej opiera się cały nasz system liczenia.

Żeby dziecko zobaczyło pary, zanim zacznie je pamiętać, przydaje się ramka na 10: dwa rzędy po pięć pól. Nie trzeba jej kupować. Wystarczy wytłaczanka na 10 jajek i garść kasztanów, guzików albo fasoli. Od razu widać, ile pól jest zajętych, a ile brakuje do pełnej dziesiątki.

Dopełnianie do 20

Pary, które dają 20, wynikają wprost z dziesiątki. Dziecko, które wie, że 3 + 7 = 10, może zauważyć, że 13 + 7 = 20 i 3 + 17 = 20: dodatkowa dziesiątka „dosiada się” do jednej z liczb. Warto pokazać to wyraźnie, bo wtedy jedenaście nowych par okazuje się czymś, co dziecko już zna.

Oto one: 0 + 20, 1 + 19, 2 + 18, 3 + 17, 4 + 16, 5 + 15, 6 + 14, 7 + 13, 8 + 12, 9 + 11 i 10 + 10. Przyjrzyj się jednościom: 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7… To znowu pary, które dają 10!

Do czego to się przydaje

Rozkład liczby to nie temat do zaliczenia i zapomnienia. Wraca niemal we wszystkim, czego dzieci uczą się później:

• Przekraczanie progu dziesiątkowego. W 8 + 5 najpierw dopełniamy do 10, a potem dodajemy to, co zostało: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13. Tak samo 7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 13 i 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13. Dziecko musi wiedzieć tylko dwie rzeczy: ile brakuje do 10 i jak rozłożyć drugą liczbę.
• Odejmowanie bez odliczania wstecz. W 15 − 7 schodzimy najpierw do 10, a potem idziemy dalej: 15 − 7 = 15 − 5 − 2 = 10 − 2 = 8.
• Pary, które dają 100. Skoro 3 + 7 = 10, to 30 + 70 = 100. A w 64 + 36 = 100 jedności (4 + 6) dają 10, czyli jedną dziesiątkę, a dziesiątki (6 + 3) dają 9. Razem 10 dziesiątek, czyli 100.
• Reszta w sklepie. Kuba kupuje w piekarni bułkę za 80 gr i płaci monetą 1 zł. Pani wydaje mu 20 gr reszty, bo 80 + 20 = 100, a 100 groszy to 1 złoty.
• Okienka. Równość 6 + ▢ = 10 to dopełnianie do 10 zapisane w zeszycie. Kto zna pary, od razu wpisuje 4, a w 10 − ▢ = 4 wpisuje 6.

Więcej o tym, jak dzieci dodają i odejmują w kolejnych klasach, znajdziesz w temacie Dodawanie i odejmowanie, a sprytne sposoby na większe liczby w artykule o liczeniu w pamięci.

Jak ćwiczyć w domu i w klasie

Krótko, ale często. Dwie, trzy minuty dziennie dają więcej niż długa sesja w weekend. Wystarczy pytanie w samochodzie, w kolejce do kasy albo przy nakrywaniu do stołu. W klasach 1–3 nie ma obowiązkowych prac domowych, więc takie ćwiczenia mają być zabawą, a nie kolejnym obowiązkiem.

Najpierw na konkretach. Najlepszą pomocą są palce: pokaż dziesięć, schowaj trzy i zapytaj, ile zostało. W szkole dzieci używają liczmanów, patyczków, klocków i liczydła, a nowa podstawa programowa podkreśla, że w klasach 1–3 mają mieć takie pomoce stale pod ręką. W domu ich rolę przejmą kasztany, guziki i wspomniana wytłaczanka.

W obie strony. Pytaj „Ile brakuje do 10, jeśli mam 6?” równie często jak „Ile to jest 6 + 4?”. Pierwsze pytanie to właśnie dopełnianie, a dziecko, które słyszy oba, szybciej zrozumie, że dodawanie i odejmowanie to dwie strony tych samych par.

Kartoniki z liczbami. Napisz na kartonikach liczby od 0 do 10. Losujesz jeden, na przykład 2, a dziecko podaje jego parę do 10, czyli 8. Kiedy idzie gładko, przejdźcie do 20: losujesz 2, a odpowiedź to 18.

Szukamy dziesiątek. Z talii kart zostaw karty od asa (liczy się jako 1) do dziewiątki. Połóż dwanaście kart odkrytych na stole, a resztę w stosie. Gracze na zmianę szukają dwóch kart, które razem dają 10, zabierają je i dokładają w puste miejsca nowe karty ze stosu. Jeśli żadna para nie pasuje, dołóż jeszcze jedną kartę. Wygrywa osoba, która na koniec ma najwięcej par. Wersja dla cierpliwych: karty leżą zakryte i gra się jak w memory, odkrywając po dwie.

Domino. Dziecko bierze kostkę domina, liczy oczka i mówi, ile brakuje do 10. Kostka z 2 i 5 oczkami ma ich razem 7, więc brakuje 3. A kostki z 11 lub 12 oczkami? Zapytaj, ile brakuje im do 20.

Plaster miodu do ćwiczenia par

W łamigłówkach Beequation jedna liczba w plastrze miodu jest sumą dwóch innych. Żeby ją znaleźć, dziecko sprawdza kolejne pary i ich sumy, czyli ćwiczy rozkład liczby, nawet o tym nie myśląc. Szukanie pary zamiast odpowiadania na gotowe działanie zmusza do patrzenia, porównywania i próbowania, a właśnie z tego bierze się sprawność w liczeniu. Znajdziesz ją w tym plastrze?

Kiedy dziecko radzi sobie pewnie, ta sama zabawa przechodzi na pary, które dają 20:

W Beequation Kids pierwszy świat, Łąka Dodawania, zaczyna od dodawania w zakresie 10 i krok po kroku podnosi poprzeczkę, a gdy dziecko utknie, pszczółka Indie daje mu podpowiedź. Możesz też zagrać za darmo w przeglądarce. Jeśli uczysz, w naszym darmowym pakiecie łamigłówek do wydruku znajdziesz kartę z dwunastoma plastrami na dodawanie w zakresie 20, razem z odpowiedziami, gotową do skserowania dla całej klasy.

Szybkie odpowiedzi

Czytaj dalej